Expresamos y resolvemos situaciones cotidianas mediante sistemas de ecuaciones lineales

SEMANA 12

(día 3)

Reflexionamos sobre el desarrollo

1. Describe el procedimiento utilizado en la resolución de la situación significativa.



• Usa un diagrama rectangular que representa el terreno de Jorge.
• Relaciona lados, perímetro y área del rectángulo.
• Expresa el área del rectángulo como función cuadrática: 
f(x) = ax2 + bx + c.
• Halla el vértice de la función, reemplazando el valor de x en A(x) y determina el área máxima del terreno para cerca.
• Halla el valor de uno de los lados del rectángulo. 
V(x, f(x)), donde x = !"



2. ¿Existe alguna otra forma de dar respuesta a las preguntas de la situación significativa?

Si hay otra forma ,en representaciones gráficas, tabulares y simbólicas.

3. ¿Qué gimnasio le conviene a Olga si quiere asistir más de 4 meses? ¿Por qué?

A Olga le conviene asistir al gimnasio B, porque a partir del 5.o mes el costo es menor que el del gimnasio A.

SEMANA 12

(día 4)

5. Manuel y Karla, dos estudiantes de segundo grado de secundaria, se presentaron al concurso de admisión del COAR (Colegio de Alto Rendimiento). En la prueba escrita, que constó de veinte preguntas, los dos postulantes respondieron la totalidad de las interrogantes; sin embargo, Karla obtuvo sesenta y cinco puntos, mientras que Manuel, treinta puntos. Sabiendo que Karla tuvo quince respuestas correctas y Manuel, diez respuestas incorrectas, grafica el sistema de ecuaciones que representa cómo obtuvieron sus puntajes y determina cuál es el valor de cada respuesta correcta y de cada respuesta incorrecta.

a) 4; –2 b) 3; –1 c) 5; –2 d) 6; –2

Vamos a construir un sistema de ecuaciones lineales:

Llamemos:

x  =  puntos que se obtienen por una respuesta correcta

y  =  puntos que se pierden por una respuesta incorrecta

Sabemos que Karla tuvo 15 respuestas correctas y 5 incorrectas, mientras que Manuel acertó 10 y erró en las otras 10. Entonces el sistema será:

15x  -  5y  =  65

10x  -  10y  =  30

En la gráfica se observa como estas ecuaciones tienen en común el punto  x  =  5  y  =  2.

Para corroborar, resolvemos el sistema aplicando el método de reducción.

Multiplicamos por (-2) la primera ecuación:

-30x  +  10y  =  -130

10x  -  10y  =  30

Al sumar las ecuaciones se obtiene:

-20x  =  -100        ⇒        x  =  5 puntos

Sustituimos ese valor en la segunda ecuación original y se obtiene:

10(5)  -  10y  =  30        ⇒       y  =  2  puntos

Se obtienen 5 puntos por cada respuesta correcta y se pierden 2 puntos por cada respuesta incorrecta.

ALTERNATIVA  C

6. Miguel y Francisco deben pagar una deuda que suma S/3560. Si el doble de lo que debe Miguel menos lo que debe Francisco asciende a S/2260, ¿cuánto es la deuda de cada uno?

a) S/1940; S/1620 b) S/1900; S/1660 c) S/1860; S/1720 d) S/1930; S/1630

la deuda de Miguel equivale a x                      x: deuda de Miguel

x + y =3560                                                         y: deuda de Francisco

2x - y =2260

3x=5820      

x=1940

ahora hallamos la cantidad en y

x+ y= 3560

1940 + y=3560

y= 1620

rspta : a) S/.1940 ; S/.1620

ALTERNATIVA A

8. La mitad del valor en soles de la moneda A (del país “A”) más la tercera parte del valor en soles de la moneda B (del país “B”) es igual a siete soles. Además, la diferencia entre los valores en soles de las monedas A y B es cuatro soles.  Representa la situación dada con un sistema de ecuaciones lineales, resuelve aplicando cualquiera de los métodos de resolución y determina el valor en soles de la moneda A y de la moneda B.

a) A = S/2; B = S/3 b) A = S/7; B = S/4 c) A = S/6; B = S/10 d) A = S/10; B = S/6

A/2 + B/3 = 7

      A - B = 4

POR MÉTODO DE  SUSTITUCIÓN:

1. Despejamos una de las incógnitas en una de las dos ecuaciones. 

    A - B = 4         

          A = 4 + B

2. Sustituimos en la otra ecuación la variable A, por el valor anterior:

                 A/2 + B/3 = 7

        (4 + B)/2 + B/3 = 7

     (12 + 3B + 2B)/6 = 7 

              (5B + 12)/6 = 7

                    5B + 12 = 7 × 6

                    5B + 12 = 42

                            5B = 42 - 12

                            5B = 30

                              B = 30/5

                              B = 6 

3. Sustituimos el valor obtenido en la variable despejada.

             A = 4 + B

             A = 4 + 6

             A = 10

4. Solución

A = 10   ;   B =  6

RESPUESTA:

==============

Moneda  "A"  =   10 soles

Moneda  "B"  =     6 soles

ALTERNATIVA D

9. Dos estudiantes del tercer grado se preparan para la olimpiada de matemática. En un tiempo libre, uno de ellos reta al otro: "encuentra un número de dos cifras sabiendo que su cifra de la decena suma 5 con la cifra de su unidad y que, si se invierte el orden de sus cifras, se obtiene un número que es igual al primero menos 27". ¿Cuál es la solución al reto?

a) 39 b) 40 c) 41 d) 42

ab = 41

a + b = 5

a - b = 3

----------------

  2a = 8

    a = 4

4 + b = 5

     b = 1

ALTERNATIVA C

10. Encuentra una ecuación de modo que junto con la ecuación 

7x + 5y = 20 formen un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas cuya solución sea (5;–3)

El problema ya nos dice que "x" e "y" van a valer 5 y -3 respectivamente, por lo tanto, podemos saber que x+y = 2, porque 5+(-3) = 5-3 = 2, entonces, el sistema de ecuaciones nos quedaría:

7x+5y = 20

x+y = 2

Si resolvemos ese sistema de ecuaciones, podemos comprobar que "x" e "y" van a valer 5 y -3 respectivamente.

Te lo voy a resolver por el método de sustitución.

x+y = 2

x = 2-y ---> Se reemplazará "x" por "2-y".

7x+5y = 20

7(2-y)+5y = 20

14-7y+5y = 20

-2y = 20-14

y = 6/-2

y = -3 ---> Es correcto, "y" vale -3.

Ahora calculamos el valor de "x".

x+y = 2

x+(-3) = 2

x-3 = 2

x = 5 ---> Es correcto, "x" vale 5.

RTA: La ecuación encontrada es "x+y = 2".