Comprendemos el problema
2. ¿Qué datos se consideran en el experimento de Manuel?
3. ¿Qué nos piden hallar en la situación significativa?
.-Una expresión matemática (función) que permite modelar la caída de la esfera y dibujar su gráfica en el plano cartesiano.
4. ¿Cuáles son los datos que se relacionan para modelar la caída de la esfera?
.-Los datos que se relacionan son altura y tiempo.
Diseñamos o seleccionamos una estrategia o plan
1. La caída libre es un caso particular del MRUV y es cuando el cuerpo se deja caer libremente a la superficie de la tierra con velocidad inicial cero. Entonces,¿qué estrategia se puede aplicar para encontrar la función que modele el recorrido de la esfera?
a) Utiliza el ensayo y error. b) Empieza por el final.
c) Usar una fórmula. d) Resolver un problema más simple.
Respuesta: La estrategia es usar una fórmula.
ALTERNATIVA C
2. ¿Qué tipo de gráfico emplearías para representar la caída de la esfera?
a) Diagrama de Venn b) Diagrama de árbol
c) Diagrama cartesiano d) Diagrama lineal
Respuesta: Emplearía un diagrama cartesiano.
ALTERNATIVA C
Ejecutamos la estrategia o plan
respuesta. Toma en cuenta que h es la altura desde la cual cae, t es el tiempo hasta llegar al suelo,Vo y Vf son las velocidades al inicio y final de la caída y g es la aceleración de la gravedad.
2 2 2
a) Vf = Vo+ ht b) h = Vot +gt c) Vf = Vo + 2hg
2
.-La fórmula que emplearía es:
2
h = Vot +gt
2
2. Si hallas algunos valores con la fórmula de caída libre, ¿los resultados obtenidos serán los mismos que Manuel presentó en la tabla? Argumenta tu respuesta
Respuesta: Si comparamos los valores obtenidos con los de la tabla son muy similares.En conclusión, la fórmula es válida.
3. Escribe la expresión matemática que permite hallar la altura desde la cual cae la esfera. Recuerda que:
2
Vo = 0 y g = 9,8 m/s
Respuesta: La expresión matemática que permite hallar la
altura es:
2
h = 4,9 ∙ t , como función matemática se expresa así:
2
f(t) = 4,9 ∙ t
4. Calcula algunas alturas empleando la expresión de la función hallada, luego organiza los resultados en una tabla como la que usó Manuel.
5. Gráfica en el diagrama cartesiano los resultados para la caída de la esfera, relacionando el tiempo y la altura desde la cual se deja caer la esfera.
Reflexionamos sobre el desarrollo
1. Describe el procedimiento realizado en Ejecutamos la estrategia o plan.
A manera de ejemplo presentamos el siguiente:
2. ¿Por qué la gráfica de la función solo muestra valores positivos?
- Porque el tiempo solo considera valores positivos.
- Mientras el tiempo transcurre la altura aumenta
proporcionalmente al cuadrado del tiempo.
3. Describe otras situaciones de la vida cotidiana que se puedan modelar con una función cuadrática y cuya gráfica resulte una parábola.
.-Construcción de tanque para agua, lanzamiento del balón de básquet, predecir ganancias y pérdidas en los negocios,construcción de puentes colgantes, antenas parabólicas, entre otros.
1. A Rubén le gusta jugar tiro al blanco y quiere saber cómo podría calcular el área de cada círculo del tablero. Su profesor le dice: “El área de un círculo es directamente proporcional al cuadrado del radio de la circunferencia y el valor de pi (π) sería la constante”. A partir de esta información, ¿cuál es la representación matemática de la función área del círculo A(c) que Rubén debe emplear para encontrar el área de cada círculo?
2 3 3
a) A(r) = πr b) A(r) = πr c) A(x) = 2π d) A(x) = πr
.-Representamos la expresión de la siguiente manera:
2
A(r) = πr
2. ¿Cuál de las siguientes gráficas corresponde a la función cuadrática:
2
g(x) =1 x
2
a)
b).
c).
d).
.-Algunos puntos de la parábola son: (0; 0), (2; 2) y (–2; 2).
a) b)
c)
ALTERNATIVA A
2
4. Dada la siguiente función: f(x) = (ax + m), donde “a” es un número real mayor que 7/3 pero menor que 100,34 ¿hacia dónde sería la orientación de la parábola?, ¿por qué?
Respuesta: La orientación de la función f(x) es hacia arriba
5. ¿Qué sucedería con la gráfica de una función cuadrática
2
g(x) = (x + 1) + n, sabiendo que n es un número natural, si aumentáramos el valor de n en cinco unidades?
a) El vértice de la parábola se desplazaría cinco unidades hacia abajo en el eje de las ordenadas.
b) El vértice de la parábola se desplazaría cinco unidades hacia arriba en el eje de las ordenadas.
c) El vértice de la parábola se desplazaría una unidad hacia la derecha en el eje de las abscisas.
d) El vértice de la parábola se desplazaría una unidad hacia la izquierda en el eje de las abscisas.
Respuesta: El vértice de la parábola se desplazaría cinco
unidades hacia arriba en el eje de las ordenadas.
6. Con 40 m de malla metálica se quiere cercar un terreno que tiene forma de un rectángulo donde se construirá una casa. ¿Cuál es la mayor área que podría tener la casa?
2 2 2 2
a) 40 m b) 80 m c) 100 m d) 120 m
Ancho del terreno: x
Largo del terreno: y
El área: A = x ∙ y
Perímetro: 2x + 2y
2x + 2y = 40
x + y = 20
y = 20 – x
Área como notación funcional:
A = x(20 − 𝑥)
A(x) = x(20 − 𝑥).
2
A(x) = – x + 20x
2
Respuesta: La mayor área que podría tener la casa es 100 m
, y esa área se produce si el ancho x = 10 m
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