INGRESANDO A VENTAS

Resolvemos situaciones de contexto

empleando funciones cuadráticas

DIA 3

Un vendedor de frutas tiene 100 kg de naranja para la venta a S/2 por kilogramo;además, cada día que pasa se estropea 1 kg. Cuando baja la oferta de la fruta,el precio se incrementa en S/0,10 por kilogramo. Entonces, la función que representa el ingreso por la venta de todas las naranjas, en relación con el número de días que transcurren, está dada por el producto de la cantidad por el precio:
F(x) = (100 – x) (2 + 0,1x). Donde: “x” representa los días. ¿En cuántos días debe vender las naranjas para obtener el máximo ingreso? ¿Cuánto es el máximo ingreso que obtiene?

A partir de la situación, responde las siguientes preguntas (puedes responder de manera escrita u oral, grabando un audio):

1. ¿Qué estrategias se emplearon en el desarrollo?

Se utilizaron las estrategias:
• Diagramas tabulares (tablas)
• Diagramas cartesianos (plano cartesiano).


2. ¿De qué otra manera se puede expresar la función 
F(x) = (100 – x) (2 + 0,1x)?

F(x) = (100 – x)(2 + 0,1x)
F(x) = 200 + 100 ·  0,1x ─ 2x ─ 0,1· x · x
                                                  2
F(x) = 200 + 10x ─ 2x ─ 0,1· x
                                      2
F(x) = 200 + 8x ─ 0,1x
                         2
_-F(x) = ─ 0,1x + 8x + 200

                                                                     2                  
Respuesta: La otra manera es F(x) = ─ 0,1x + 8x + 200


3. ¿Qué sucede con el ingreso si la venta se realiza en 20 días?

Si x = 20 días: 

F(x) = (100 – 20)(2 + 0,1·20)
F(x) = (80)(2 + 2)
F(x) = (80)(4)

F(x) = 320

Respuesta: Si la venta es en 20 días se logra un

ingreso de S/ 320, no se llega al ingreso máximo.


4. ¿Qué sucede con el ingreso si la venta excede los 40 días?

Si x = 40 días: 

F(x) = (100 – 40)(2 + 0,1·40)
F(x) = (60)(2 + 4)
F(x) = (80)(6)

F(x) = 480

Respuesta: Si la venta es en 40 días se logra un

ingreso de S/ 480.

5. ¿Qué partes de la gráfica obtenida no corresponden a la resolución de la situación?Argumenta tu respuesta

Para x = 120 días:
F(x) = (100 – 120)(2 + 0,1 · 120)
F(x) = (–20)(2 + 12)
F(x) = (–20)(14)

F(x) = –280

El ingreso es – 280 soles, lo que quiere decir que hay pérdida.

Respuesta: No corresponden tomar los valores fuera de la región sombreada,porque el ingreso es negativo, es decir, pagarás por que se las lleven.